Мёртвая петля (по-английски loop-the-loop) — прибор, являющийся неотъемлемой частью демонстрационных кабинетов с середины XIX века и основой популярных аттракционов.
Если отпустить шарик с достаточно большой высоты, он наберёт большую скорость и пройдёт мёртвую петлю.
Если отпустить шарик с совсем небольшой высоты, он будет кататься в петле туда-сюда, как в ямке. Более интересен случай, когда у шарика недостаточно энергии, чтобы полностью пройти петлю, но он отрывается на подъёме с ненулевой скоростью. В момент отрыва скорость шарика направлена по касательной к петле. Дальше он движется по параболе: сначала вверх, а затем падает.
Исторически, в первых экспонатах запускали не шарик, а тележку (иногда с водой!). И не случайно модель называлась centrifugal railway. Газетные объявления 1840-х годов описывают большую дорогу для публичных катаний в Манчестере и Ливерпуле: съезжая по ней в тележке, посетители могли пройти мёртвую петлю. А не позднее 1850-х годов этот экспонат уже встречается в каталогах учебного оборудования.
Модель простая, но даёт возможность повычислять. Посмотреть, при каких размерах шарика и петли и при каком начальном положении шарик пройдёт полную петлю, оторвётся при подъёме или будет качаться в нижней половине петли. Убедиться, что масса шарика не влияет на то, какой из этих случаев реализуется. Посмотреть, чем в этой задаче идеальное скольжение отличается от качения шарика, и посчитать, как на ответ влияет трение.
